普段の生活で犬から猫にうつる病気というのはそれほど多くはありません。

比較的可能性があるものとしては、

ノミやマダニ、カビ（皮膚糸状菌症）、寄生虫（回虫等）による感染症が挙げられます。

症状としては、ノミ・マダニ・カビの感染症であれば皮膚の痒みや脱毛、寄生虫の感染症であれば下痢を起こす場合があります。

今回のご相談では、犬が風邪をひいているとのことで、

おそらく呼吸器系に関連する症状（鼻水、咳、発熱等）がみられているのではないかと推察します。

その原因の多くは細菌またはウイルスによる感染症ですが、

犬から猫にうつる可能性は極めて低い（ほぼない）と考えられますので

あまり神経質になる必要はないと思います。

ちなみに、一般的ではない病気ですが、

ヒトにもうつる人獣共通感染症と呼ばれる部類の病気は、

犬から猫にうつるものがあります。

もしご興味があれば

「人獣共通感染症」

とインターネットで検索してみてください。